Bei den Winkelwerten geht es um den Winkel der Deklination, der uns in der Normalform vorliegt. Normalform bedeutet, dass der Winkel unabhängig vom Breitengrad einen Wert zwischen ca. ± 23,5 Grad hat.
Möchte man diesen Winkel so einfach wie möglich für eine Sonnenuhr umrechnen, so muß man die Sonnenuhr von der Seitenansicht betrachten. In dieser Ansicht kann man sehen, dass sich der Winkel (β) stündlich ändert, weil die Erde sich natürlich dauernd um ihre eigene Achse dreht.

Die Strecke a ist in dieser (2-D)-Ansicht nicht beschreibbar, da es sich um die jeweilige Tagesdeklination (δ) handelt, die man als annähernd konstant betrachten kann. Nur unter Berücksichtigung der dynamischen Deklination ist sie es nicht.

Formeln

Die Formel ist ganz einfach, da sie nur vom Drehwinkel der Erde abhängt:

Gegeben ist:

a = Deklination = tan(δ)

d = cos(α)

Stundentransformation:

tan(β) = a / d

Umgerechnet in Winkel:

β = arctan(tan(δ) / cos(α))

Im Normalfall wird hier die Zeitgleichung wie auch die dynamische Deklination berücksichtigt. Das geschieht über die Datenblätter "dynAna" und "dynDecl".

Hinweis: Es braucht nicht befürchtet zu werden, dass das Ergebnis von cos(α) jemals "Null" ist. Den Grund habe ich im Kapitel Bogenmass genannt.

Diese Winkelwerte stehen jetzt im Datenblatt "DrehWkl" und haben meist folgende Form:

Bedingt durch die Funktion cos(α) wechselt das Vorzeichen, wenn der Winkelwert von α ± 90 Grad übersteigt. Deshalb ist zuerst eine Korrektur erforderlich, die aus einer verschachtelten Wenn-Funktion besteht:

WENN (wkl > 90° oder wkl < -90° ; dann(b) ; sonst(wkl))

b = WENN (Deklination > 0 ; dann(wkl + 180°) ; sonst(wkl - 180°))

Die Ergebnisse stehen in der Tabelle "cos90". Nun ist es möglich den Breitengrad mit einzubeziehen.

Winkel = "benutzter Breitengrad" - wkl

Benutzter Breitengrad deshalb, weil hier der Typ der Sonnenuhr (horizontal, vertikal) eine Rolle spielt.
Zum Schluß werden dann alle Werte auf Null gesetzt, die keinen Schattenendpunkt mehr anzeigen können, weil die Winkelwerte von β über ± 90° hinaus gehen (Tabelle "Filter90").