Bisher haben wir uns nur um die Formeln gekümmert, aber nicht um die Werte, die eingesetzt werden. Da der Breitengrad (α) vom Benutzer angegeben wird, sollte sich hier der Fokus auf den noch verbleibenden Deklinationswinkel (δ) richten.

Deklinationswinkel

Wie schon an anderer Stelle gesagt, sind die Werte in den einzelnen Zellen immer nur für 0:00 Uhr gültig. Zu diesem Zeitpunkt geht die Sonne aber weder auf- noch unter.
Es wäre also wünschenswert, die Werte für den Deklinationswinkel zu dem Zeitpunkt zu haben, an dem die Sonne wirklich auf- und unter geht.

Die Grafik soll verdeutlichen, dass sich der Deklinationswinkel nicht sprunghaft von Tag zu Tag ändert, sondern sich stetig Stunde um Stunde verändert.

Methode

Zuerst wird ein dynamischer Anteil berechnet. Hier wird die Differenz zum nächsten Tag mit der Transitzeit multipliziert, damit der Fehlerwert genau in der Mitte liegt.

Mit diesem dynamischen Anteil wird eine vorläufige Sonnenauf- und Untergangszeit berechnet. Diese Werte werden hinterher als Multiplikationsfaktoren eingesetzt.

Mit Hilfe der vorläufigen Sonnenauf- und Untergangszeit können jetzt die Differenzwerte zum nächsten Tag wesentlich genauer berechnet werden. Auch ist eine Unterscheidung zwischen Vormittag und Nachmittag nun möglich.
Hierdurch ergibt sich eine geringfügige Modifikation der Formeln:

SA = Transitzeit - 6h ± dynAnteil(A)

SU = Transitzeit + 6h ± dynAnteil(B)

Das Vorzeichen ergibt sich aus der Logik.

Wer auf Präzision verzichten kann, dem sei eine Schwesterseite von CalSky empfohlen:

  Berechnung von Sonnenauf- und Untergang  von astroInfo

Nach Verwendung von neuen Parametern (realisiert: März 2008) wird jetzt auch die angestrebte Genauigkeit von unter 5 Minuten deutlich unterboten (Breitengrad: 47,5 Nord, Jahr: 2008). Der kleine Peak entsteht durch das Schaltjahr.

Schwachpunkt bleibt die Verwendung von nicht modifizierten (linearen) Tagesnummern die dazu führen, dass die Deklinationswerte der Sonne nicht so genau berechnet werden können.
Dieses Problem wird man immer haben, wenn die elliptische Laufbahn der Erde nicht berücksichtigt wird.

astroInfo.xls (1.200 kB) Formeln nach astroInfo, Autor: Arnold Barmettler

Dieses Ergebnis ist, da das Jahr nicht berücksichtigt wird, als recht brauchbar einzustufen.

Bürgerliche Dämmerung

Ab der Version 2.3 gibt es einen Schalter, mit dem man die Zeiten der bürgerlichen Dämmerung sehen kann. Bei der Umschaltung wechselt die Überschrift automatisch.

ana_SaSu.xls (730 kB) Vers.2.5 - Transit, Sonnenauf- und Untergang

Datenblatt

Längengrad: 8° Ost, Breitengrad: 50° Nord, Jahr: 2009

Wie man anhand der Daten sieht, ist es mir gelungen, die Abweichungen unter 10 Sekunden zu halten. Hätte ich diese Doppelberechnung nicht gemacht, so wäre alleine dadurch schon eine Abweichung von 30 Sekunden vorprogrammiert. Das deswegen, weil der Unterschied zwischen Vormittag und Nachmittag zum Zeitpunkt des Frühlings- und Herbstbeginns jeweils um 1 Minute differiert.
Die Erklärung dafür ist recht einfach: zu diesen Zeitpunkten ist die Änderungsrate des Deklinationswinkels größer als im Sommer oder Winter. Die daraus resultierende Minutendifferenz ist Breitengradabhängig und ist am Äquator praktisch Null.

ana_exp2.xls (650 kB) Experimentelle Datei

Diese Datei wird gebraucht, um den Refraktionswinkel einzustellen. Es gibt im Internet darüber nur spärliche Informationen. Bitte auch nachlesen, was hier unter Refraktion gemeint ist (Kapitel: Refraktion - Detail).

Anhang

  Berechnung der Tageslänge  Mathematik Leistungskurs (Luitpold-Gymnasium Wasserburg)

Unter dieser Referenz findet man gutes Bildmaterial, Zusatzinformationen und eine komplette Ausarbeitung inklusive Fehleranalyse (empfehlenswert).