Bogenmass

Das Bogenmass ist eine andere Form, um einen Winkelwert anzugeben. Es entsteht aus der Umfangsformel für einen Kreis:

Kreisumfang = 2 π r

Setzt man für r den Einheitskreis r=1 ein, so kann man ihn weglassen, sodaß 2π übrig bleiben. Daraus ergibt sich folgende Beziehung:

360° ≡ 2π

Mit dieser "Formel" kann man jetzt jeden Winkel(grad) in einen Winkel(rad) umrechnen. Dazu notiere ich zwei Variable und die Einheitsform:

• x = Winkel(grad)
• y = Winkel(rad)

x / 360° = y / (2 π)

Durch Umstellen kann man jetzt jeden Winkel ermitteln. Das Kürzen spare ich mir:

x = 360° y / (2 π)

y = (2 π) x / 360°

Die Zahl π

Man kann mit Hilfe der Mathematik beweisen, dass die tatsächliche Zahl π nicht darstellbar ist, weil der Nachkommaanteil unedlich viele Stellen hat (irrationale Zahl).
Mit anderen Worten heißt das, die tatsächliche Zahl π hört niemals auf und ist unendlich lang.

Programme

Hochsprachenprogramme und Programme wie Excel verwenden meist das Bezugssystem Bogenmass, sodaß hier die Notwendigkeit besteht, die Zahl π irgendwo als konstante Variable speichern zu müssen. Die Rechengenauigkeit solcher Programme kann recht unterschiedlich sein, aber eines haben alle Programme gemein:
Die gespeicherte Zahl π ist immer ein wenig kleiner als die tatsächliche Zahl π, denn es ist nicht erlaubt, diese Zahl aufzurunden.
Das hat Zwangsläufig zur Folge, dass es, besonders für Winkelwerte wie 90°, 180° und 270° keine tatsächliche Entsprechung im Bezugssystem Bogenmass gibt.

Beispiele

Mit folgenden Rechenoperationen kommt Excel wunderbar zurecht, aber ihr Taschenrechner nicht:

tan(90°) = tan(π/2)

1/cos(90°) = 1/cos(π/2)