Im theoretischen Teil haben wir ermittelt, wie der Laufzeitunterschied zweier Sonnen berechnet werden kann. Hier zur Übersicht noch einmal die Formel:

β = arctan( tan(ε) × cos(α) )

Es ist auf den ersten Blick nicht ersichtlich, aber diese beiden Winkel ε und β haben ein kleines Problem:

Wertebereich des Arguments Sonnenwinkel (ε): 0°..360°

Wertebereich der Funktion β=arctan(): -90°..+90°

Da wir später die Differenz zwischen beiden Winkeln ermitteln wollen, ist es notwendig, das Eingangsargument (ε) entsprechend umzuformen. Hierzu benutzt man vorzugsweise eine WENN-Funktion von Excel, die in der Normalform folgende Logik aufweist:

WENN( Bedingung ; dann() ; sonst() )

Um ein korrektes Ergebnis zu erhalten, ist es also notwendig, den Winkel (ε) auch in einen Bereich von -90°..+90° zu legen. Schwierig ist das zwar nicht, es sieht aber recht kompliziert aus, da hier mehrere Funktionen verschachtelt werden müssen.

Verschachtelung

Verschachtelte WENN-Funktionen sehen naturgemäß recht kompliziert aus, obwohl sie es gar nicht sind. Hier beschreibe ich mal die einzelnen Bedingungen im Klartext:

WENN( sWkl > 270° ; dann(sWkl - 360°) ; sonst(b) )

b = WENN( sWkl > 90° ; dann(sWkl - 180°) ; sonst(c) )

c = WENN( sWkl < -90° ; dann(sWkl + 180°) ; sonst(sWkl) )

Hinweis: Warum verwende ich nicht die Zeichen ≥ bzw. ≤ ? Es ist mathematischer Unfug, wie ich gleich zeigen werde. Sollte der Winkel bei dieser Rechenvorschrift wirklich genau 90° betragen, so wird von diesem Winkel 180° abgezogen. Das Ergebnis -90° ist aber gleichermaßen nicht erlaubt, sodaß es keinen Sinn macht, die Zeichen ≥ bzw. ≤ einzusetzen.
Zusätzlich sei hier angemerkt, dass diese Situation niemals zutreffen kann, da Excel in Bogenmass (engl. Radiant) rechnet. Es gibt keine wirkliche Entsprechung für 90° und 270°.
Für alle die das nicht glauben wollen, empfehle ich das Kapitel Bogenmass.

Winkelwerte

An dem obigen Beispiel ist gut ersichtlich, dass es einen Vorteil bringt, wenn man die Winkelwerte als Variable ablegt. Zum Einen können sie auch in anderen Funktionen benutzt werden; zum Anderen ist das Prinzip der Redundanz erfüllt. Wie wir noch sehen werden, werden diese Variablen noch mehrfach benutzt:

Datenblatt: ana Bereich: A8..B9

 
Zusammenfassung: Die schräge Erdachse bewirkt, dass im Jahresverlauf eine Sonnenuhr gegenüber einer Armbanduhr um ca. 10 Minuten vor- und nacheilt. Dies geschieht mit doppelter Periodenzahl - also zwei mal im Jahr. Grundsätzlich sollte man nicht außer Acht lassen, dass der Erdachswinkel kein konstanter Wert ist, sich folglich auch im Laufe der Zeit ändern wird.

  anaTilt.xls (370 kB)   Vers.2.1 - Kompensation - schräge Erdachse

  (großes Bild)

Das Ergebnis sieht man hier: