Aller Anfang ist schwer, wenn man es denn selber machen soll. Nein, ein paar Vorüberlegungen sind schon notwendig, andere Dinge ergeben sich ganz von selbst.

Kalender (Datum)

Wäre die Aufgabenstellung einzig die Konstruktion des Analemmas, so könnte das Datum vom 1.Januar bis zum 31.Dezember laufen. Da wir aber zusätzlich auch eine Sonnenuhr berechnen wollen ist es sinnvoll, das Datum etwas anders zu gestalten. Das hat zum einen etwas mit der Tradition der Sonnenuhr zu tun, zum anderen etwas mit der allgemeinen Form der Analemmakurve die, grob gesagt, wie eine "8" aussieht.

• Traditionsgemäß werden Datumslinien auf Sonnenuhren jeweils für den 1., 11. und 21. Tag des Monats gezeichnet. (Laufzeit ≈ 10 Tage)
• Um eine gute Ablesbarkeit der Zeit zu erreichen, ist es sinnvoll, die Form der "8" in der Mitte zu teilen (vertikal).

Beides zusammen erreicht man zu den Daten 21.Dezember, bzw. 21.Juni, weil dass die Deklinationsgrenzen der Sonne sind. Zu diesen Zeitpunkten steigt/fällt die Sonne nicht mehr, sondern sie "wendet" - deshalb auch die Begriffe Sommersonnenwende und Wintersonnenwende.
Zu den beiden anderen Punkten sagt man Tag-Nacht-Gleiche.

Warum geht das Datum am Ende der Tabelle über den 21.Dezember hinaus? Weil die Wintersonnenwende nicht immer am 21.Dezember ist, sondern eine Bandbreite von plus/minus einem Tag hat (siehe Kapitel Schaltjahr). Zum zweiten werden in manchen Spalten Differenzen zum nächsten Tag errechnet, sodaß auch hier ein zusätzlicher Tag gebraucht wird. Zuletzt sollte man noch einen kleinen "Puffer" haben, es kann ja vorkommen, dass ich bei meinen Überlegungen etwas vergessen habe.

Tagesnummer

Jetzt fängt der Spaß mit dem Herrn Keppler an (kleiner Scherz). Die Tagesnummern werden gebraucht, um die jeweiligen Winkelargumente für den Tag zu ermitteln. Keppler kam auf die geniale Idee, eine gleichförmige Erde zu erfinden, mit deren Hilfe man die tatsächliche Laufbahn der Erde um die Sonne recht einfach berechnen kann. Die Tagesnummern stellen dabei die gleichförmige Bewegung der Erde um die Sonne dar. So trivial wie sich das liest, die Tagesnummer ist eine wichtige Komponente, um ein genaues Analemma herzustellen.

Sonnenwinkel

Hätte das Jahr 360 Tage, so könnte man die Tagesnummer direkt in ein Winkelargument umwandeln, da ein Kreis ja auch genau 360 Grad hat. Da es leider nicht so ist, braucht man eine Verhältniszahl, mit deren Hilfe man die Umrechnung zwischen Tagesnummer und dem entsprechenden Winkelargument (Sonnenwinkel) vornehmen kann. Dieses Argument nennen wir mal "mittlerer Sonnenwinkel".

mittlerer Sonnenwinkel = 360 Grad / (Tage pro Jahr)

An dieser Stelle wissen wir noch nicht so genau, wie lange ein Jahr dauert. Die gesetzliche Länge ist natürlich 365 Tage (abgesehen vom Schaltjahr), aber die astronomische Länge liegt im Durchschnitt bei ca. 365,25 Tagen, also ein viertel Tag mehr. Nur mit Hilfe der Sonnwenddaten ist es möglich, die Jahresdauer in "Tage pro Jahr" genau zu berechnen.

Redundanz

In einem Programm wie Excel gilt es zu vermeiden, dass eine einmal definierte Variable, mehrmals anders definiert wird. Aus diesem Grunde gibt es bei mir nur ein Datenblatt, in dem Änderungen erlaubt sind. Das ist das Datenblatt "Main". Aber auch hier gibt es eine Einschränkung: alle roten Zahlen sollte man nicht ändern, da es sich hier meist um Berechnungen handelt. Kopien von solchen Variablen sind natürlich erlaubt, sorgen sie doch dafür, dass die Dateigröße in Excel reduziert wird. Auch die Lesbarkeit erhöht sich dabei um einen guten Faktor.

Nullpunkte

Sogut wie jede Kurve braucht einen fest definierten Nullpunkt. Am Beispiel der Funktion Sonnenwinkel wäre das der Zeitpunkt an dem der Frühling beginnt. Mathematisch gesehen ist der Nullpunkt recht simpel, denn es handelt sich meist um einen konstanten Wert, der von der Tagesnummer abgezogen wird.

Hinweis: Es hat den Anschein, als könne man für die Tagesnummern nur natürliche Zahlen verwenden. Wie wir später noch sehen werden, kommen hier auch reale Zahlen zum Einsatz.

An dieser Stelle können wir schon einmal notieren, wie die Berechnung des Sonnenwinkels zur Zeit aussieht:

• sWkl = Argument Sonnenwinkel
• mSW = mittlerer Sonnenwinkel
• np = Nullpunkt
• tNr = Tagesnummer

sWkl = mSW × (tNr - np)

Diese Funktion wird im laufe der Zeit mehrmals modifiziert.

Grundgerüst

Zu diesem Zeitpunkt haben wir schon ein gutes Stück Arbeit für ein Grundgerüst geleistet, um in Excel ein Analemma bzw. eine Sonnenuhr zu berechnen.

anaStart.xls (80 kB) Vers.2.0 - Grundgerüst

Ich werde im einzelnen nicht auf jede Formel in einer Zelle eingehen, da es den Rahmen meiner Seiten sprengen würde. Meist sind diese Berechnungen so leicht zu verstehen, dass sich eine Erklärung erübrigt.
Bleibt am Ende noch zu fragen, für was der Sonnenwinkel überhaupt da ist? Er dient als Eingangsargument für weitere Berechnungen. Excel ist kein Hochsprachenprogramm wie Pascal oder C, deshalb müssen alle benötigten Werte in Form von Spalten oder Tabellen bereitgestellt werden.