Analemma - Azimutfehler

Analemma - Azimutfehler

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Diese Berechnung macht man am besten mit dem Modell, dass man die Sonne sich um die Erde drehen lässt. Diese Drehung ist aber nicht einmal pro Tag, sondern einmal pro Jahr.

Da wir einen Laufzeitunterschied sehen wollen, brauchen wir die Sonne auch zwei mal - nämlich eine, die horizontal um die Erde dreht und eine zweite, die diese Drehung unter einem bestimmten Winkel ausführt. Beide Sonnen sind dabei gleich schnell.

Wer sich das Ganze einmal auf einer gut gemachten englischsprachigen Seite anschauen möchte:

The Analemma — by Bob Urschel

Erdachswinkel

Um die Beziehungen deutlich zu machen ist es sinnvoll, sich das Ganze einmal grafisch anzuschauen. Einmal die Erde von oben, und einmal von der Seite. Auffallen sollte dabei folgendes:

Bei der Seitenansicht haben beide Sonnen den gleichen Radius r, weil die Geschwindigkeit gleich groß ist.
Bei der Draufsicht liegen beide Sonnen immer auf der selben Höhe von x, weil das Kippen um den Winkel α keine Auswirkung hat.

Was ist jetzt gegeben:

Der Winkel α zwischen beiden Sonnen entspricht dem Winkel der gedachten Erdachse und hat einen Wert von ca. 23,5 Grad
Der Winkel ε ist der Vorgabewinkel und wird der Spalte 'sWkl' entnommen

Da hier mit dem Einheitsradius r=1 operiert wird, kann man alle Beziehungen sofort auflösen:

y = sin(ε)

x = cos(ε)

b = y × cos(α)

Gesucht wird:

tan(β) = b ⁄ x

Eingesetzt:

tan(β) = sin(ε) × cos(α) ⁄ cos(ε)

Vereinfacht: sin(ε) ⁄ cos(ε) ≡ tan(ε)

tan(β) = tan(ε) × cos(α)

Es wird der Winkel gesucht und nicht die Verhältniszahl:

β = arctan( tan(ε) × cos(α) )

Da der Winkel der Erdachse sich kaum ändert, kann man den Wert von cos(α) als eine Konstante k auffassen, sodass man schreiben kann:

β = arctan( tan(ε) × k )

Diese Komponente des Analemmafehlers ist rein mathematisch, sodass Ungenauigkeiten so gut wie ausgeschlossen sind. Auf den nachfolgenden Seiten gibt es eine Grafik, die diese Kurve beschreibt. Sie läuft mit doppelter Periodenzahl und die Amplidude ist durch den Faktor k begrenzt.